为什么说“概率”带来一场现代革命?

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作者:Vamei 出处:http://www.cnblogs.com/vamei 严禁转载。



概率是生活中平常不过的概念。亲戚亲戚朋友用概率来量化一种生活结果的可能性性。日常生活中常见到概率。成功有概率,体育比赛的胜负有概率,彩票中奖都不 概率。概率什么都有有“概率论”这门学科研究的核心。不过,像概率从前“日常”的概念,是在16世纪文艺复兴时才成为数学家研究的课题。

最先研究概率论的是一位名为卡尔达诺的数学家。他研究了一一3个 概率问题报告 报告 :

扔一一3个 色子,总和为10的概率有多大?

扔色子这一游戏,亲戚亲戚朋友常玩。色子是一一3个 方块,3个面各有一一3个 数字,从1到6。扔出去一一3个 色子,没办法 冒出3个面中任意一一3个 面的概率相同,你里能 偏离 结果的概率什么都有有1/6。

扔一一3个 色子算总数时,总数概率就不一样了。直觉上来说,总数为2的概率会很小。可不才能了一一3个 骰子都为1这一种结果时,总数才能为2。亲戚亲戚朋友把从前的一一3个 色子的结果记成(1,1)。总数为10的概率要高什么都有有,包括了(5,5)、(4,6)、(6、4)一种生活结果。在桌游《卡坦岛》中,每块儿土地有一一3个 从2到12的数字。玩家通过扔一一3个 色子决定那块儿土地产出资源。从下图看一遍,7号中含的结合总数,比2号大得多。在总共36种结果中,总数7对应了6种结果,概率是6/36,为宜 是16.7%。总数2只对应了1种结果,什么都有有概率什么都有有1/36,为宜 为2.8%。

卡坦岛的结果

亲戚亲戚朋友看一遍,一一3个 色子的概率问题报告 报告 解决起来很容易,根本不还要高深的数学知识。但这一问题报告 报告 直到16世纪才被卡尔达诺搞明白。当时正值 “文艺复兴”的时代。卡尔达诺的父亲,什么都有有“文艺复兴”最著名画家达·芬奇的亲戚亲戚朋友。欧洲掌握了火药和印刷术,即将走入现代。放眼世界,哥伦布可能性发现了美洲。中国进入到倒数第3个封建王朝:大明。日本可能性现在结束了战国,进入最后一一3个 幕府时代,也什么都有有江户幕府。经过两千年的发展,数学家可能性伟大的伟大的发明了非常冗杂的数学工具:欧氏几何、代数方程、三角函数。诡异的是,看起来简单的概率论,到了没办法 晚的时间才诞生。

公元前400年就诞生的欧式几何

概率论诞生得晚,有一种生活技术性的解释:古代人制造色子的技艺不精。就拿古罗马人来说,根本就没办法 3个面方方正正的色子。亲戚亲戚朋友赌博时用的,都不 动物身上略显方正的关节骨,比如猪肘的骨头。可能性表外外皮不规则,不同结果冒出的概率起伏很大,概率问题报告 报告 根本无从研究。然而,古人在金属加工方面的水平从不算低。既然能伟大的伟大的发明精美无双的首饰,那就删剪有能力制作一一3个 均匀的色子。你里能 ,这一纯粹技术性的解释先要服众。

概率论诞生的根本阻碍,实在在于信仰。古人认为,事情的结果是神的安排。生意成功时,认为得到了财神保佑。地震趋于稳定,认为是触怒了老天。正是基于从前的信念,古人才会用求签和抽牌的随机最好的办法 ,来窥探天意。抱着从前的信念,所谓的概率研究不但荒谬,你里能 有亵渎神灵的嫌疑。就以欧洲为例,从古罗马末期到文艺复兴,基督教拥有的权力甚至超过了国王。基督教认为上帝全知全能,安排了一切事情的结果。可能性有个数学家宣称,数字就能代表结果的可能性性,那上帝可真要无处安放了。

文艺复兴正是以理性挑战神权的时代,为你里能 的宗教改革奠定了基础。欧洲正是经过了文艺复兴洗礼,才摆脱了宗教的束缚。什么都有有,概率论的诞生,还要以文艺复兴从前一场思想解放为前提。卡尔达诺解决的概率问题报告 报告 非常简单。他甚至在现代初中生就能解答的问题报告 报告 上犯错,比如“扔3个色子,为宜 冒出一次6的概率”。但他无疑引领了一次思想革命。数学家此人 也意识到概率论思想的危险性。卡尔达诺在表述概率想法时就小心翼翼,你里能 明确表示可不才能了排除上帝的作用。事实上,在卡尔达诺逝世几十年后,伽利略重拾色子问题报告 报告 时,也在论文里尽量解决“概率”和“随机”相似的字眼。

无论如保,概率诞生了。为了赢钱,赌徒们可不出乎上帝。亲戚亲戚朋友现在结束了拿着赌场的问题报告 报告 求能够数学家。早期的概率问题报告 报告 就和赌博结下了不解之缘。费马和帕斯卡两位数学家就联手解决了一系列的赌博问题报告 报告 。其中一一3个 有名的问题报告 报告 ,是在一场未完成的赌局中,赌徒应该如保分赃。拿一一3个 简单的例子来说明。一一3个 赌徒摇两次色子,约定以两次色子总和来比大小定输赢。第一轮,许多人摇出5,从前人摇出1。摇出5的人欢欣雀跃,摇出1的实在气恼但也盼着下一轮来翻盘。可能性这一前一天赌局停止,两人应该如保分钱才公平。平分当然不公平。在第一轮可能性完成的情況下,摇出5的赌徒应该有更为宜 率赢得第二轮。你里能 ,这一人会期望此人 分到更多的钱。

 

赌场的概率问题报告 报告

费马和帕斯卡通过数学计算了偏离 结果冒出的概率,再用概率来计算出每此人 应该分到的钱。通过特定的数学最好的办法 ,亲戚亲戚朋友可不才能计算出对未知的“期望”。“期望”放慢应用在兴旺的航海业中。当时的西欧国家都不 全面投机航海业。帆船从亚洲、美洲、非洲运来少许货物,创造着巨额利润。可可能性船沉了,投资人的钱就全亏了。有了“期望”从前的概率工具,商人可不才能计算出预期收益,最终决定入股哪艘航船。可不才能说,两位数学家为“股权投资”这一现代金融形式铺平了道路。 说到底,概率论研究的是未趋于稳定的事情。在盈利性投机的金融活动中,没办法 多了解未来,就越能赚钱。

既然能赚钱,上帝就不没办法 重要了。商亲戚亲戚朋友聚集在阿姆斯特丹、巴黎和伦敦的交易所,狂热地用数字来揣摩上帝对未来的安排。在投入实用的共同,概率依然充满了神秘色彩。在概率计算的第一步,数学家依然在使用经验性的假设,却无法说清为哪些地方。为哪些地方均匀色子一一3个 面的结果和从前面的色子相同?为哪些地方硬币证明的概率是1/2?哪些地方地方看似简单的问题报告 报告 ,却涉及到了概率本质,甚至威胁到概率论的进一步发展。在这一危机关头,数学家又一次出手,挽救了概率论。

雅克布·伯努利是来自伯努利家族的“数二代”。伯努利提出了 “大数定律”。伯努利认为,在试验不变的条件下,重复试验多次,随机事件的频率近似于它的概率。换句话说,伯努利用频率解释了概率。可能性你选折 色子抛出1的概率,那就成千上万次地扔出色子,并记录结果1占总实验次数的比例。 “大数定律”去处了概率最后一分“玄学”色彩,让概率变成了像物理化学那样的实验学科。

在日常生活中,亲戚亲戚朋友会在潜意识中把“频率”和“概率”联系起来。常听说东京地震的新闻,却不常听说上海地震,那上海地震的概率自然比东京的高。伯努利什么都有有用严格的数学语言,更清楚地说明了“频率”和“概率”的关系。但千万从不小看“大数定律”。以这条数学定律为基础,概率论的大厦才能继续施工。这里举一一3个 简单的应用,什么都有有计算圆周率。一一3个 半径是1的圆,它的面积什么都有有圆周率。这一数字从3.1415926……现在结束了,小数点里能 与非 限位。中国数学家祖冲之的伟大成就,什么都有有通过冗杂的几何最好的办法 ,计算出了圆周率的中间的第七位。

但根据“大数定律”,亲戚亲戚朋友可不才能用一种生活玩游戏的最好的办法 算出圆周率。亲戚亲戚朋友找一一3个 正方形的场地围起来。正方形变长是2。正方形中再画一一3个 半径为1的内切圆,如下图所示。亲戚亲戚朋友往这一场地中随机地丢沙包,并记下圆形中沙包和扔出沙包总数的比值。当亲戚亲戚朋友扔没办法 来太少沙包时,比值就会没办法 趋近于圆周率的1/4。也什么都有有说,困扰古人数千年的圆周率计算问题报告 报告 ,可不才能通过丢沙包来算出无限高的精度。

扔沙包的场地

“丢沙包计算圆周率”的最好的办法 实在成立,就在于“大数定律”。沙包会随机地冒出在场地的任意什么都有有,那沙包入圆的概率是圆形面积和方形面积的比值,也什么都有有圆周率的1/4。此人 面根据“大数定律”,当亲戚亲戚朋友扔的沙包没办法 来太少的前一天,结果中沙包成功进入到圆形的频率,会没办法 趋近该情況的概率。你里能 ,亲戚亲戚朋友最终用扔沙包获得的频率,获得了中含在概率中的圆周率。 祖冲之的时代还没办法 概率的思想,想可不才能了用这一简单的最好的办法 来计算圆周率。此人 面,这一名为“蒙特卡罗最好的办法 ”的计算最好的办法 ,可能性是天气预报、金融博弈、航天器设计等领域不可或缺的工具。

如今,概率论可能性是中学时就会接触的数学知识。但概率论的简单公式,记载了一场思想革命。在这场革命中,沉默的数学家用数字向上帝宣战,把“未来”从上帝那里转交到每此人 的手上。这场革命不但改变了社会的面貌,也彻底改变了人的思想。